Значение фамилии

Фамилии, оканчивающиеся на -айлов, часто, происходят от прозвищ, оканчивающихся на -айло, объединяющих суффикс -л и повелительную форму на -ай. Прозвища такого типа нередки в украинском языке, так что, возможно, фамилия украинская. А еще окончание -айло может быть результатом влияния литовских имен на -aila, возможно, осуществившегося через белорусский язык. Примеры фамилии с таким окончанием - Жмайлов, Меняйлов, Здымайлов... Ну, то есть, если у вас фамилия украинского происхождения, то должен существовать глагол, в повелительном наклонении звучащий как шендрыгай или похоже на то, от которого образовалось прозвище Шендрыгайло. Поскольку вторая буква безударная, в глаголе могла быть и другая гласная. А если это фамилия изначально литовского происхождения, то должно быть имя, похожее на на Шендрыгайла, что, впрочем, крайне мало вероятно....

shen, был такой литовский князь - Швидригайла (Свидригайла)... А еще в "Преступлении и наказании" Достоевского есть Свидригайлов...

Типичная украинская фамилия с суффиксом -енко... В теме про украинские фамилии спрашивайте...

Могу подойти к этому только чисто научным образом
Самые распространенные фамилии на -ик - украинские и белоруссике, от крестильных имен: Адамик, Василик, Гнатик, Кузик (украинские); Андросик, Антоник, Банасик, Селивоник (белорусские). Есть еще украинские от профессий, но это реже: Бонадрик, Гончарик, Ковалик... Еще это может быть еврейская фамилия. Примеры: Баранчик, Соловейчик, Лимончик. Еще еврейская фамилия с таким окончанием может быть просто существительным, например, Едвабник.
То есть, сами решайте В принцнипе, фамилия могла бы значить и то, что вы подумали, но откуда тогда у него потомки?

А обыкновенная отыменная фамилия, от имени Елфим... Что значит имя, не знаю, но его существование подтверждает страница http://www.krotov.info/yakov/6_bios/50/mangazey.htm - там человек крестился в православие с именем Елфим...