Меленковский уезд

1 с. Борковка 1905-1918 1-3
2 с. Верхние Вереи 1896-1918 4-6
3 с. Досчатое 1896-1918 7-10 Дощато-желеницкий и Пристанский заводы
4 с. Мотмос 1896-1918 11-13 Мотос один
5 с. Нижние Вереи 1892-1921, 1925 14, 15 Нижняя Верея и Страя Верея
6 с. Большое Песочное 1900-1918 16, 19, 20
7 с. Песочное 1905-1911 17, 18
8 с. Ближнее Песочное 1919-1921 21
9 с. Решное 1895-1908 22-25 Новая Азовка, Змейка, Туртабка
10 с. Саваслейка 1904-1909 26
11 с. Шиморское 1900-1917 27-30 Песочное, Тамбольса, Барковка, Черное, Антипово Грязное Верхняя Верея

В 1877 году никакого села Песочного и т.п. не существовало. Церковь была построена в 1899 году. Была деревня Песочная, которая не имела своей церкви и входила в приход села Шиморское, по крайней мере в 1897 году и скорее всего и в 1877 году, потому что это было ближайшее село - Историко-статистическое описание церквей и приходов Владимирской епархии за 1897 год http://elib.shpl.ru/ru/nodes/1.../84/zoom/4

Песочная на Карте Менде (1850-е) - http://www.etomesto.ru/map-vladimir_mende/

Метрические книги Меленковского уезда - в фонде 590 опись 5 во Владимирском архиве - https://forum.vgd.ru/post/452/102395/p3129031.htm#pp3129031

Конкретно за 1877 год - это ф. 590, оп. 5, д. 62 1014 л. 1877 г., МК церквей Меленковского уезда. Том 3 - № 2. Шиморское... - https://forum.vgd.ru/post/452/102395/p4497604.htm#pp4497604

Это дело в АИС не выложено. Список оцифрованных и доступных в АИС (через аккаунт на госуслугах) дел во Владимирском архиве есть тут - https://vlarhiv.ru/DigitizedDocuments
Но с учетом того, что во Владимире хоть что-то выкладывается, вероятность, что оно будет выложено при нашей жизни гораздо больше, чем ситуация с Нижегородским архивом:-)

Что касается разных названий - скорее всего это одно и тоже село, потому что в Меленковском уезде я по крайней мере не нашел других сел с названием Песочное.

Эти конкретно дела не видел, но видел другие приходские дела. Они хранились в ЗАГСах совершенно безалаберно, и могли быть сформированы без всякой системы. В одном деле могли храниться записи о рождении за какой-то год, а в другом деле - записи о браке и смерти. Также листы сами по себе могли быть попутаны и подшиты не совсем в хронологическом порядке, поэтому не всегда на развороте справа и слева записи относились к одному и тому же событию (рождению, браку и смерти).

Так что за 1916 год - это получается, надо смотреть дело № 6

За 1924 год (тогда это еще был Меленковский уезд Владимирской губернии) - это уже похоже ЗАГСовские дела. В Балахне - фонд Р-2060 https://archiv-portal.nobl.ru/...na/R-2060. Есть ли там конкретно Ближнее Песочное - не знаю, описи конкретно по Владимирской губернии нет.

Во Владимире есть ЗАГСовские дела (Фонд Р-1190 Органы ЗАГС Владимирской губернии), но Шиморского ВИК там нет.