Ольга НатягаеваФамилия НАТЯГАЕВ украинского или южно-русского происхождения, но к глаголу
"натягивать", отношение вряд ли имеет. Фамилия происходит от мирского имени или прозвища
родоначальника - "НАТЕГАЙ". Это составное слово сотоит:
- из приставки -"НАТЕ", в украиском применяется в том же смысле, что и - "НА";
- и слова - "ГАЙ(Я), в украинском и многих русских говорах обозначает:
. 1. Роща; лесок; 2. Лиственный лес, дубрава.3.* Дремучий лес; чаща в лесу.
Отсюда получаем - на гаю, т.е. в лесу.
Такое прозвище мог получить человек живший рядом с этим лесом или в самом лесу,
м.б. лесник. Ну а НАТЯГАЕВ, это сын человека по имени НАТЕГАЙ (НАТЯГАЙ).
Эта фамилия встречается на Украине уже в 1741 году:
"....В 1741 генваря 8 дня за вряду сотнитства кременчуцкого Федора Гаврилова, атамана Данила Волошина, войта Ивана Василиева от обивателя кременчуцкого
Никити Натегая на продание байрак и стенку и сенокосние луки, долини и на низ речки Обломейки по мосток Власовский, а також и пахатное поле // около оних долин, которие грунта найдутся помеж з вищой сторони Тишка Лахваира байрак, зовемий Човновий, а з другой сторони по шлях идучий з Власовки на Березовку, обозному полку Миргородского Федору Москову. ......."
Источники:
1. "Словарь украинского языка", Б. Гринченко, Киев, 1908г.
2. А.В. Пивовар " Поселення задніпрських місць до утворення Нової Сербії в документах середини ХVІІІ століття." Можно почитать эдесь:
http://library.kr.ua/elib/pivovar/index.html---

Возможны конечно и другие варианты присхождения этой фамилии.