В 1878 г. он поступает в Морское училище, заканчивает его в 1884 г. В том же году поступает на службу в компасную часть Главного Гидрографического управления, где и начинает свою научную деятельность. В 1890 г. заканчивает Морскую академию, чьим начальником становится позднее и где преподает большую часть своей жизни. Его научная деятельность охватывала многие отрасли физико-математических знаний и кораблестроения.
В 1921 году А.Н. Крылов в составе специальной комиссии, куда вошли Д.С. Рождественский, А.Ф. Иоффе, П.Л. Капица выехал в Германию и в течение 7 лет выполнял задания Советской республики в различных странах Европы. Из заграничной командировки Крылов вернулся в 1927 году. А.Н. Крылов - полный царский генерал, генерал-лейтенант флота, советский академик, Герой соц. труда.