Гаевой Гаевые

Думаю важно подмечать такие совпадения. Село стоит рядом с лесом, за лесом течёт река Гай. Первый раз нахожу такое.
В селе Рогачин Тернопольской области на https://geneteka.genealodzy.pl/ находится следующая запись

запись о рождении
1798 Józef Gajowy Mikołaj Marianna Narajów (obw. tarnopolski) Rohaczyn

запись о браке
1744 7 Jakub Matys Marianna Gajowa Narajów (obw. tarnopolski)

На период с 1713 по 1720 год фамилия фиксируется в следующих местах:

1713
Замковое Кротинь, Халявин, Феськовка - Черниговскйи полк

1717
Лехновка (Березань) - Переяславский полк

1718
Козел (перешёл из Замкового), Синявка - Черниговский полк
Кукшин, Ивангород, Дунаец (с большой вероятностью) - Нежинский полк
Валки или Сокиринцы - Прилуцкий полк
Котельва - Ахтырский полк

1720
Куяновка - Сумский полк

Из чего-то похожего есть упоминание в 1672 году в Лубнах писаря Кгаевского и в 1718 в Кобеляках Полтавского полка фигурирует фамилия Гуйвский, которая далее переходит в Гуевский, Гуювский.

Интересно то, что в документах 1713 некоторые люди записаны Гаевскими, но далее фамилия переходит в Гаевий и более с написанием -ский не появляется.
Один раз подобное случается в Дунайце в 1732 году, когда до и после было Гаевий.

В переписных документах за 17 век фамилия Гаевий (без -ский, -ской) не встречается.

Кубанские казаки станицы Старощербиновской.

(На примере записей в Метрической книге Преображенской церкви Старощербиновской станицы за 1870 год понятно, какие фамилии казаков точно есть в документах и чьи судьбы возможно проследить достоверно. ) - Гаевой.
(Госархив Ставропольского края, фонд 135, опись 28, дело 165).