Айдаков

Цепочка сложилась:
Отец Потапа - Евтефий Федоров Айдаков родился примерно 1736. Жена Фекла Ивановна 1735 года рождения.

Отец Евтефия - Федор Авдеев, 1709 - 1785 годы жизни.

Отец Федора - Авдей Айдаков 1643 года рождения.
Полагаю именно про Авдея указано:
Переписная книга переписи тобольского дворянина Василия Яковлевича Шульгина 1710 года (РГАДА. Ф.214. Оп.5. Д.434. Л.1-704):
(л.102) Слобода Бешкильская:
Двор а в нем пашенной крестьянин Овдей Айдаков сказал себе от роду 67 лет у него жена Дарья 50 лет у них пять сынов Петр 10 (л.110) лет Семен 8 лет Федор 4 лет Борис 2 лет Ондрей 3 недель;
(л.111)

А далее "По переписи 1683 года в Бешкильской слободе записаны три брата: Кирилл Сидоров, Иван Сидоров и их брат Авдей (холост на момент переписи) Айдаковы. Указывается, что они ранее жили в Тюмени и стали крестьянами, после чего с 1670 живут в Бешкиле.
Кирилл и Авдей с потомками остались в Бешкиле.

Если Авдей тоже Сидоров. То далее Сидор.


1630 году в переписи тюменских ямщиков указывается Савка Степанов Айдаков - гулящий человек из Вятки с сыном своим Сидорком. Занимался ямщицким гоном.

Савка Степанов с Вятки (ранее 1630 года) Далее видимо корни фамилии туда уходят.

ГК IV ст. № 992698
Айдаков Николай Иванович
5 Сибирский стр. полк, 16 рота,
стрелок.
За то, что в боях с 27.06 по 15.07.1915, проявил мужество и храбрость, неоднократно, под сильным огнем, с явной опасностью, исполнял важные поручения, а при атаках, своим примером подбадривал и увлекал за собой товарищей, чем много способствовал успеху боев.
Награжден на основании п.п. 5, 11, 16, 28 и 29 ст. 67 Георгиевского Статута.


Источник:
Патрикеев С.Б. Сводные списки кавалеров Георгиевского креста 1914 – 1922 гг. IV степень. №№ 900 001 – 1000 000. М., "Духовная Нива", 2014. С. 767.

Благодаря ovdovenko и специалистам с портала «Родная Вятка» удалось составить гипотезу об Адяковых/Айдаковых – выходцах из Вятской земли.

В «Дозорной книге посадов и тяглых деревень вятских городов и уездов письма и дозора воевод кн. Фёдора Андреевича Звенигородского, Василия Терентьевича Жемчужникова и дьяка Михаила Ордынцева», составленной в 1615 году (РГАДА 1209-1-1029), упоминается деревня Заднее Шасегово Сырьяновского стана Слободского уезда, где был переписан двор Степанко Адяка.
В актовой записи 1617 года из «Книг писцовых по отданным разным людям землям (7125–7133 гг.)» (РГАДА 1113-1-5) упоминается «Фетка Степанов сын Адяков в Сырьяновском стане в деревне Заднее Шасегово».
В переписи 1628–1629 годов («Писцовая книга городов Слободского и Шестакова с уездами письма и меры Ивана Борисовича Доможирова и подьячего Ивана Кокушкина» (РГАДА 1209-1-89)) по деревне Заднее Сегово указаны: «Ивашко Степанов сын Адяков на чети выти» и «дворовое Федки Одякова, бежал во 131-м году».
В той же книге в Сырьяновском стане также упомянут починок Наумка Степанова сына Адякова, где переписаны сам Наумко Степанов сын Адяков и бобыль Федотко Иванов сын Адяков.
В «Переписной книге г. Орлова, Котельнича, Слободского и Шестакова с уездами…» (РГАДА 137-1-Орлов-1) 1646 года в пустошах Новокрещоново и Захарово указаны: «нищей Климка Стефанов сын Одяков, женат, внук у него Якунка Ондреев сын Одяков, 2 лет».
В «Строельной книге Тюменского яма 138 г.» (1630 г.) значатся: «Ямской охотник Васка Семёнов сын Сердцов живёт в остроге на посаде своим двором. Годового денежного оброка на нём в посаде шло 28 алтын 2 деньги. Да к нему же приписан в ямскую гоньбу в помощь вятчанин, гулящий человек Савка Степанов сын Айдяков с сыном своим Сидорком, а живёт Савка у него же, у Васки, на дворе».

На основании вышеуказанных записей можно предположить, что Федка, Ивашко, Наумко, Климка и Савка – родные братья, отцом которых был Степан Адяк, живший в деревне Заднее Засегово (Сасегово) в Сырьяновском стане (позднее – Ракаловская волость) Слободского уезда на рубеже XVI и XVII веков.
Фамилия потомков Адяковых, оставшихся в Вятской земле, со временем изменилась на Одяковых, а потомки Савки Степанова, переселившиеся в Тобольскую губернию, стали носить фамилию Айдаковы.