Фамилия Шуваков

...
Фамилия Шуваков относится к русским фамилиям, и её происхождение можно рассматривать с нескольких точек зрения — но стоит сразу отметить, что единой, научно подтверждённой версии нет.

Основные версии происхождения
От прозвища на основе диалектного слова. Основа «шувак»/«шувака» могла быть прозвищем, восходящим к региональным говорам. В севернорусских диалектах встречается родственная лексика (например, «щувать» в значении «журить, увещевать, бранить»), а в уральских — «щуваниться» («церемониться, манерничать, ломаться»). Прозвище могли дать за манеру поведения или речи, а позже оно закрепилось как фамилия.
...
Профессиональное или бытовое значение. Есть предположения, связывающие подобные основы с ремеслом (в том числе с изготовлением обуви — по аналогии с некоторыми другими фамилиями), но для именно «Шуваков» надёжных документальных подтверждений такой связи нет.
...
============

Как можно проследить историю конкретной семьи

ИСТОЧНИКИ:
=Метрические книги и исповедные ведомости в региональных архивах — это основной источник по фамилиям с XVIII до начала XX века.
=Ревизские сказки (переписи населения Российской империи) — в них фиксировали имена, возраст и родственные связи, а фамилия могла уже быть закреплена.
=Посемейные списки и призывные документы конца XIX — начала XX века, а также материалы по Первой мировой и Гражданской войне.
=Базы данных по участникам Великой Отечественной войны и Книги памяти — они помогают выстроить линию XX века и найти места проживания семьи.
=Электронные генеалогические ресурсы и форумы, где можно сопоставить упоминания однофамильцев и версии происхождения.