Я почти уверен, что родственники, т.к. по большому счету, Апаховых-однофамильцев в жизни не встречал. Тем более что из Романова-Борисоглебска. Вот передо мной копия паспортной книжки, выданной Романов-Борисоглебской мещанской Управой Ярославской губ. в мае 1915 года Александру Александровичу Апахову.
Звание: мещанин гор. Романова-Борисоглебска
возраст: сорок три года (т.е. год рождения именно 1872)
место пост. жительства - в 1-й части гор. Романова-Борисоглебска.
документ, на основании которого выдана п.к.: по семейному списку №837 т.2
Жена: Прасковья Павловна Апахова, 41 год, с детьми:
Николай 1897 г.р.
Любовь 1899 г.р. (видимо, тетю мою назвали в ее честь)
Александр - 1901 г.р
Георгий - 1903 г. р. (мой дед)
Елизавета - 1907 г.р (жила в Ивановской области, я ее еще помню 4-летним мальчиком)
Виктор - 1909 г.р.
Наталья - 1911 г.р.
Поэтому, есть все основания считать, что тот Александр 1872 г. и есть отец моего дедушки
Кроме того, у отца есть семейный альбом, где рисунок дома Апаховых, очень похож на фото, которое я обнаружил здесь:
http://www.devichnik.ru/2001/11/nord2.phtml 
